三门问题

什么是三门问题

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

程序验证

int bingo = 0;
int total = 1000000;
// 改变选择
for(int a=0;a<total;a++){
    LinkedList door = new LinkedList();
    Random random = new Random();
    int key = random.nextInt(3);
    for(int i = 0; i<3; i++){
        if(i == key){
            door.add("car");
        }else {
            door.add("sheep");
        }
    }

    int choose = random.nextInt(3);
    door.remove(choose);
    door.add(choose,"choose");
    int open;
    while (true){
        open = random.nextInt(3);
        if(open != choose && !door.get(open).equals("car")){
            break;
        }
    }

    int finalChoose;
    while (true){
        finalChoose = random.nextInt(3);
        if(finalChoose != choose && finalChoose != open){
            break;
        }
    }
    if (door.get(finalChoose).equals("car")){
        bingo++;
    }
}
System.out.println("改变策略 P = " + bingo + "/" + total);
System.out.println("改变策略 P = " + (bingo*1.0 / total));

// 不改变选择
bingo = 0;
for(int a=0;a<total;a++){
    LinkedList door = new LinkedList();
    Random random = new Random();
    int key = random.nextInt(3);
    for(int i = 0; i<3; i++){
        if(i == key){
            door.add("car");
        }else {
            door.add("sheep");
        }
    }
    int choose = random.nextInt(3);
    if (door.get(choose).equals("car")){
        bingo++;
    }
}
System.out.println("不改变策略 P = " + bingo + "/" + total);
System.out.println("不改变策略 P = " + (bingo*1.0 / total));

运行结果：

改变策略 P = 666635/1000000
改变策略 P = 0.666635
不改变策略 P = 334133/1000000
不改变策略 P = 0.334133

可见，换门的话，能拿奖的概率会高一点。